Horaires :

1h15 de cours et 2h de Travaux dirigés par semaine

Présentation :

Les mathématiques sont un outil indispensable pour la compréhension des phénomènes physiques et leur formalisation théorique. Elles sont ici étudiées de façon très appliquée pour les rendre intéressantes et accessibles.

 Objectifs :

  • Permettre la maîtrise des outils nécessaires à l’étude des sciences physiques et acquérir la rigueur du raisonnement mathématique.
  • Comprendre les bases de l’analyse harmonique.
  • Approfondir les lois de probabilité, savoir estimer et tester les paramètres d’une population à partir des données d’un échantillon.

Programme :

  • Complexes : Les nombres complexes et l’utilisation de l’exponentielle complexe.
  • Trigonométrie : Rappels de trigonométrie circulaire.
  • Polynômes : Polynômes à coefficients réels et complexes.
  • Géométrie : Géométrie dans l’espace. Le produit vectoriel, le produit scalaire, le produit mixte. Les différents  systèmes de coordonnées (polaires, cylindriques, sphériques).
  • Fonctions :
    • Fonctions usuelles d’une variable réelle. La notation différentielle. Les formules de Taylor. Les développements limités.
    • Les fonctions de plusieurs variables. Dérivées partielles, Différentielles, Formes différentielles.
  • Intégrales :
    • L’intégrale de Riemann. Les primitives. Le changement de variable. L’intégration par parties.
    • Les intégrales curvilignes, les fonctions vectorielles, les courbes paramétrées.
    • L’intégrale double, l’intégrale triple. Intégrale généralisée.
    • Théorème de Bessel Plancherel.
  • Équations différentielles : équations du premier ordre, du second ordre à coefficients constants.
  • Statistiques et Probabilités :
    •   Statistiques descriptives à une variable. Notions de variable aléatoire, de loi de probabilité (discrète et continue), de moyenne et d’écart-type.
    •   Probabilités :
      • Lois usuelles (binomiale, Poisson, exponentielle, normale…).
      • Statistiques inférentielles : lois d’échantillonnage, estimations, tests d’hypothèse, régression, corrélation.
  • Algèbre linéaire : espaces vectoriels, bases, applications linéaires, matrices, déterminant d’une matrice. Diagonalisation et trigonalisation de matrices et applications,…
  • Séries : Notions de convergences de suites et de séries de fonctions, séries numériques, série et transformée de Fourier.

 Compétences :

  • Savoir effectuer le traitement mathématique des problèmes des différents domaines de la formation.
  • Connaître les opérations mathématiques mises en œuvre dans une analyse et savoir exploiter leurs potentialités, maîtriser les méthodes statistiques d’estimation, de test et de régression-corrélation.
  • Utiliser les outils mathématiques d’analyse et d’algèbre pour assimiler les théories indispensables à la compréhension et à la maîtrise de phénomènes physiques.

Revenir à la page précédente (organisation des enseignements)Passer à la matière suivante